Pembelajaran Materi Operasi Aritmatika

 I. Definisi dan Sejarah Aritmatika

Aritmetika berasal dari kata yunani ἀριθμός (baca: arithmos) yang artinya angka. Aritmatika ialah cabang tertua dan terdasar dari matematika yang digunakan oleh hampir semua orang, dari perhitungan dasar sehari-hari sampai perhitungan di dunia bisnis dan sains. Aritmatika yang digunakan sehari-hari oleh kita semua biasanya hanya aritmatika dasar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, padahal masih banyak lagi cabang-cabang dari aritmatika yang lebih kompleks seperti pemangkatan, persentase, akar, dll. Yang menggunakan aritmatika kompleks seperti teori bilangan dan sebagainya ialah para ahli-ahli matematika dan ilmuwan-ilmuwan sains.

       Sejarah tertua dari Aritmatika ialah sejarah dari bangsa mesir dan babilonia kuno yang menggunakan operasi aritmatika sejak 2000 tahun sebelum masehi. Operasi aritmatika dasar digunakan untuk kegiatan sehari-hari seperti berdagang, bertransaksi, dan lain-lain, sementara aritmatika kompleks atau rumit digunakan untuk merancang bangunan dan alat-alat lain. 

       Sistem bilangan pada jaman dahulu bukanlah sistem desimal (basis 10) seperti saat ini tetapi sistem sexagesimal (basis 60) untuk bangsa babilonia dan vigesimal (basis 20) untuk bangsa maya kuno. Sistem angka pun awalnya bukan sistem angka arab (0,1,2…) seperti yang sekarang banyak digunakan tetapi kebanyakan negara-negara menggunakan sistem angka romawi (I,II,III…), angka romawi sudah tidak banyak digunakan sekarang karena angka romawi tidak mengenal angka 0.

II. Aritmatika Dasar

      Operasi-operasi aritmatika dasar ialah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Operasi-operasi ini disebut operasi dasar karena merupakan dasar dari operasi-operasi aritmatika tingkat kompleks.

1. Penjumlahan

            Penjumlahan ialah dasar dari segala operasi di aritmatika. Di dalam bentuk terdasarnya, penjumlahan ialah menggabungkan 2 angka menjadi 1 angka yang adalah jumlah 2 angka tersebut. Penjumlahan bersifat komutatif dan asosiatif jadi urut-urutan angka-angka yang dijumlahkan tidak dipermasalahkan. Elemen identitas dari penjumlahan ialah 0, jadi setiap angka yang dijumlahkan dengan 0 tidak berubah. 

2. Pengurangan

            Pengurangan ialah lawan dari penjumlahan. Pengurangan mencari selisih dari 2 bilangan, bila pengurang lebih kecil dari yang dikurangi, hasil pengurangan akan positif sementara jika pengurang lebih besar dari yang dikurangi, maka hasil pengurangan akan negatif. Pengurangan tidak bersifat komutatif maupun asosiatif, oleh karena itu, untuk memudahkan pengurangan, kita terkadang harus melihat pengurangan sebagai penjumlahan, contohnya: − b = a + (−b), saat dianggap sebagai penjumlahan, segala hukum 

penjumlahan berlaku di pengurangan.

3. Perkalian

            Perkalian ialah operasi dasar kedua dari aritmatika, perkalian menggabungkan 2 angka menjadi 1 angka yang merupakan hasil kali. 2 bilangan awal disebut pengali dan dikali, atau secara simpel kita dapat menyebut keduanya faktor. Perkalian juga bersifat komutatif dan asosiatif, dan perkalian juga bersifat distributif. Elemen identitas perkalian ialah 1, jadi setiap angka yang dikalikan dengan 1 hasilnya akan menjadi bilangan itu sendiri, sementara segala bilangan yang dikalikan dengan 0 akan menjadi 0, karena 0 ialah satu-satunya angka tanpa invers perkalian.

4. Pembagian

            Pembagian ialah lawan dari Perkalian, pembagian mencari kuotien dari 2 bilangan, yaitu pembagi dan yang dibagi. Setiap angka yang dibagi dengan angka 0 hasilnya akan undefined atau tak diketahui. Pembagian tidak bersifat komutatif dan asosiatif, oleh karena itu, melihat pembagian sebagai perkalian akan memudahkan kita membagi bilangan-bilangan, contohnya: a ÷ b = a × ¹/_b.

contoh program java operasi aritmatika

    import javax.swing.*;

    /**

    *

    * @author mfahrianda & senaharimuda

    */

    public class Tugas2 {

  

    public static void main(String[] args) {

    final int v=2;

    /** Mendeklarasikan constanta sebagai pembagi dalam menghitung rata2 */

    String input= JOptionPane.showInputDialog(“masukkan angka pertama: “);

    /** Membuat kotak inputan dengan nama variabel ‘Input’ bertipe string */

    double a=Double.parseDouble(input);

    /** mengubah variabel ‘input’ yang bertipe string menjadi double

    * dengan mendeklarasikan variabel baru yaitu ‘a’

    */

    String input2= JOptionPane.showInputDialog(“masukkan angka kedua: “);

    double b=Double.parseDouble(input2);

    double c= (a+b)/v;

    double tambah= a+b;

    double kurang= a-b;

    double kali= a*b;

    double bagi= a/b;

    /** operasi aritmatika dari kedua angka yg diinput dan rata2nya */

    String d= (“————————————————————”+”\n”+”Rata-rata dari kedua bilangan tersebut= “+c+”\n”+”Hasil penjumlahan = “+tambah+”\n”+”Hasil pengurangan= “+kurang+”\n”+

    “Hasil perkalian= “+kali+”\n”+”Hasil Pembagian= “+bagi+”\n”+”————————————————————”);

    /** Deklarasi varibel ‘d’ bertipe string untuk menampung hasil operasi aritmatika

    * dan juga menambahkan kata-kata

    */

    JOptionPane.showMessageDialog(null, d,”Hasil”,JOptionPane.INFORMATION_MESSAGE);

    /** menampilkan kotak informasi berupa hasil dari variabel ‘d’ */

    System.exit(0);

    /** untuk mengakhiri thread kendali yang berarti program berakhir sukses dengan kode ’0′

    *

    */

    }

    }

Notice : 

Jangan lupa Like, Comment, Share, dan Follow Akun Kami. Terima Kasih